Question

已知f(x)是一次函数，且在R上单调递增，若f(f(x))=16x-15,求f(x)的解析式

Answer 1

f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b
那么f（f（x））=k（kx+b）+b=k^2x+kb+b
所以k^2=16得k=4
kb+b=-15得b=-3
f（x）=4x-3

Answer 2

f(x)=ax+b
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=16x-15
所以a^2=16,函数递增，a>0,即a=4
代入得16x+4b+b=16x-15
得5b=-15,b=-3

综上，f(x)=4x-3