Question

计算二重积分∫∫(x-1)dxdy,(D在积分号)下面其中D由y=x,y=x^3所围在第一象

Answer 1

计算二重积分【D】∫∫(x-1)dxdy，其中D由y=x，y=x³所围在第一象限内的区域。
解：y=x与y=x³相交于原点(0，0)及在第一象限内的交点的坐标为(1，1)，
0≦x≦1，x³≦y≦x；
【D】∫∫(x-1)dxdy=【0，1】∫(x-1)dx【x³，x】∫dy=【0，1】∫(x-1)(x-x³)dx
=【0，1】∫(-x⁴+x³+x²-x)dx=[-(1/5)x⁵+(1/4)x⁴+(1/3)x³-(1/2)x²]【0，1】=-1/5+1/4+1/3-1/2= -7/60

Answer 2

区域图自己画吧，这里先对y积分再对x积分，区域范围对于y是x^3到x，对于x是0到1
∫∫(x-1)dxdy
=∫[0,1]dx∫[x^3,x)](x-1)dy
=∫[0,1]dx [(x - 1)*x - (x - 1)*x^3]
=∫[0,1] [-x^4 + x^3 + x^2 - x]dx
= -1/5 x^5 + 1/4 x^4 + 1/3 x^3 -1/2 x |0,1
= -7/60
希望我的回答对你有所帮助~

Answer 3

过程如图