Question

求帮忙解下图这个积分上限函数导数。详解。谢。

Answer 1

y=∫(x^2,0)xcost^2dt=-x∫(0,x^2)cost^2dt
dy/dx=-∫(0,x^2)cost^2dt-2x^2cosx^4

追问

谢了，不过和答案有点出入，答案最前面没有负号。

追答

那答案是错的，x^2在下限，肯定有个负号
y=∫(x^2,0)xcost^2dt=-x ∫(0,x^2)cost^2dt
后面是乘积的导数：
x的导数是1，∫(0,x^2)cost^2dt的导数=先把被积函数的t换成x^2，然后乘以x^2的导数2x(复合函数求导），所以y'=-( ∫(0,x^2)cost^2dt+x(cosx^4*2x)
=-( ∫(0,x^2)cost^2dt+2x^2cosx^4)