Question

一道关于概率论的题目

设二维随机变量（X,Y）的分布律如下已知事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立则求a与b
请帮我写写详细算法

Answer 1

P(X=0)=1/2+b，P(X+Y=1)=a+b，P(X=0,X+Y=1)=b
∵{X=0}与{X+Y=1}相互独立
∴P(X=0)·P(X+Y=1)=P(X=0,X+Y=1)
∴(1/2+b)(a+b)=b
又∵ 1/2+1/4+a+b=1
所以：a=1/12 b=1/6

Answer 2

p(X=0)=0.5+b
p(X+Y=1)=a+b
p(X=0,X+Y=1)=b
事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立
则p(X=0)*p(X+Y=1)=p(X=0,X+Y=1) 即是
(0.5+b)*(a+b)=b
再根据概率为完备性
0.5+a+b+0.25=1
联立解出
a=1/12 b=1/6

Answer 3

哎呀，被人答过了

Answer 4

不清楚