Question

求解概率 无偏估计量试题！！

Answer 1

设总体X均值为a,方差为b^2 ，X1,X2,X3 都是简单随机样本，则X1,X2,X3 iid~X
所以 E(u1)=2/3a+1/6a +1/6a =a 同理u2,u3 也是无偏的。无偏估计量要比较效率只需算其方差，方差小的说明关于真值的波动小，也即更有效。 因为X1,X2,X3独立同分布
所以 Var(u1)=Var(2/3X1)+Var(1/6X2)+Var(1/6X3)=(4/9+1/36+1/36)b^2=0.5b^2
同理可算得 Var(u2)=0.40625b^2 Var(u3)=47/98= 0.47959.. b^2
所以u2更有效。 某人的结论对，计算不对

Answer 2

1.系数和均为1，无偏
2.算方差知，第2个估计更有效

Answer 3

s1²=[(2/3-1/3)²+(1/6-1/3)²+(1/6-1/3)²]/3=1/18
s2²=[(1/2-1/3)²+(1/8-1/3)²+(3/8-1/3)²]/3=7/288
s3²=[(1/7-1/3)²+(3/14-1/3)²+(9/14-1/3)²]/3=43/882
可以看出s2²最小,所以第2个估计更有效