求解答 数学分析

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crs0723
推荐于2017-10-25 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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此题有误,证明如下:
先计算∫(0,+∞) sinx/xdx的值
考虑二重积分∫∫(D) e^(-xy)sinxdxdy,其中D:{(x,y)|x>0,y>0}
一方面,∫∫(D) e^(-xy)sinxdxdy=∫(0,+∞)sinxdx∫(0,+∞)e^(-xy)dy
=∫(0,+∞) sinx*(-1/x)*e^(-xy)|(0,+∞)dx
=∫(0,+∞) sinx/xdx
另一方面,∫∫(D) e^(-xy)sinxdxdy=∫(0,+∞)dy∫(0,+∞)e^(-xy)sinxdx
=∫(0,+∞)dy/(1+y^2)
=arctany|(0,+∞)
=π/2
所以∫(0,+∞) sinx/xdx=π/2
因为sinx/x是偶函数,所以∫(-∞,+∞) sinx/xdx=π,|∫(-∞,+∞) sinx/xdx|=π
即lim(t->+∞) |∫(-t,t) sinx/xdx|=π>3
根据极限定义,取定正数π-3,必定存在正数T,对所有t>T,有||∫(-t,t) sinx/xdx|-π|<(π-3)
|∫(-t,t) sinx/xdx|-π>3-π
|∫(-t,t) sinx/xdx|>3
这与题目矛盾
hrjr637
2012-12-21 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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你的a,b没条件吗   怎么觉得应该说a大于等于0的吧

 

因为

 

追问
b>a>0
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