Question

求解答 数学分析

Answer 1

此题有误，证明如下：
先计算∫(0,+∞) sinx/xdx的值
考虑二重积分∫∫(D) e^(-xy)sinxdxdy，其中D:{(x,y)|x>0,y>0}
一方面，∫∫(D) e^(-xy)sinxdxdy=∫(0,+∞)sinxdx∫(0,+∞)e^(-xy)dy
=∫(0,+∞) sinx*(-1/x)*e^(-xy)|(0,+∞)dx
=∫(0,+∞) sinx/xdx
另一方面，∫∫(D) e^(-xy)sinxdxdy=∫(0,+∞)dy∫(0,+∞)e^(-xy)sinxdx
=∫(0,+∞)dy/(1+y^2)
=arctany|(0,+∞)
=π/2
所以∫(0,+∞) sinx/xdx=π/2
因为sinx/x是偶函数，所以∫(-∞,+∞) sinx/xdx=π，|∫(-∞,+∞) sinx/xdx|=π
即lim(t->+∞) |∫(-t,t) sinx/xdx|=π>3
根据极限定义，取定正数π-3，必定存在正数T，对所有t>T，有||∫(-t,t) sinx/xdx|-π|<(π-3)
|∫(-t,t) sinx/xdx|-π>3-π
|∫(-t,t) sinx/xdx|>3
这与题目矛盾

Answer 2

你的a，b没条件吗   怎么觉得应该说a大于等于0的吧

 

因为

 

追问

b>a>0