Question

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，f（π 3 ）=1，求f（2π 3 ）+f（π 2 ）+f（0）的值

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，f（
π/3）=1，求f（
2π/3）+f（
π/2）+f（0）的值

Answer 1

f(x)是奇函数 则 f(-x)=-f(x) 可以看出 f(0)=0
f(-π/3)=-f(π/3)=-1
f(2π/3)=f(-π/3+π)=f(-π/3)=-1
f(π/2)=f(-π/2+π)=f(-π/2)
同时
f(π/2)=-f(-π/2)
则
f(-π/2)=-f(-π/2)
即 f(π/2)=f(-π/2)=0
f(2π/3)+f(π/2)+f(0)=-1+0+0=-1

Answer 2

设f(x)=2/根号3sin2x

f(Pai/3)=2/根号3*sin2Pai/3=2/根号3*根号3/2=1
那么有f(2Pai/3)=f(Pai-Pai/3)=f(-Pai/3)=-f(Pai/3)=-1
f(0)=0
f(Pai/2)=0
故有f(2Pai/3)+f(Pai/2)+f(0)=-1