求e^x/1+e^2xdx的不定积分 10
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求不定积分∫[(e^x)/(1+e^2x)]dx
解：令e^x=u，则(e^x)dx=du，e^(2x)=(e^x)²=u²；
故原式=∫du/(1+u²)＝arctanu+C=arctan(e^x)+C
解：令e^x=u，则(e^x)dx=du，e^(2x)=(e^x)²=u²；
故原式=∫du/(1+u²)＝arctanu+C=arctan(e^x)+C
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见图
将e^x看成t
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解：∫ e^x(1+e^2x) dx
= ∫ e^x - e^x / (1+e^2x) dx
= - e^x - ∫ (1+e^2x) de^x
= - e^x - tan(e^x) + C
很高兴为您解答，祝你学习进步！
有不明白的可以追问！！！！！！
记得采纳哦！！！
= ∫ e^x - e^x / (1+e^2x) dx
= - e^x - ∫ (1+e^2x) de^x
= - e^x - tan(e^x) + C
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∫[e^x/(1+e^(2x))]dx
=∫[1/(e^(2x)+1)]d(e^x)
=arctan(e^x) +C
=∫[1/(e^(2x)+1)]d(e^x)
=arctan(e^x) +C
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-x^2e^x/1+2\1e^2x+c
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