Question

急急急！！！来个数学好的帮我解一下这道题

：已知，如图，在三角形ABC中，BC=2AC，角DBC=角ACB=120度，BD=BC，CD交变AB于点E。
（1）求角ABC的度数
图有点不标准。。。。可不妨碍解题！！

Answer 1

过B作BF垂直DC于F
BD=BC, <DBC=120
所以<D=<BCD=(180-120)/2=30
BF=BC/2
又<ACE=<ACB-<BCD=120-30=90
所以三角形ACE是直角三角形
在直角三角形BFE, ACE中，
<BFE=<ACE=90
<FEB=<AEC
BF=BC/2=2AC/2=AC
所以两个三角形全等
FE＝EC
BE＝AE
在直角三角形BCF中
CF^2=BC^2-BF^2=(3/4)BC^2
CF=BC根号3/2
FE=EC=CF/2=BC根号3/4
在直角三角形ACE中
AE^2=EC^2+AC^2=BC^2(3/16)+BC^2/4=BC^2(7/16)
BE=AE=BC(根号7/4)
在三角形BEC中
BE/sin<ecb=CE/sin<ebc
BC(根号7/4)/sin30=BC(根号3/4)/sin<ebc
sin<ebc=[BC(根号3/4)sin30]/BC(根号7/4)=根号3/(2根号7)=(根号21)/14
即sin<abc=(根号21)/14
<ABC查表求得<ABC=19.1

Answer 2

过点A做AM⊥BC交BC的延长线于点M
∵∠ACB=120º
∴∠ACM=60º，∠CAB=30º
若设CM=a，
则AM=√3a，BC=2AC=4CM=4a，
∴BM=BC+CM=4a+a=5a
∵tan∠ABC=AM/BM=√3a/(5a)=√3/5
∴∠ABC=arctan√3/5
(高中题?)

Answer 3

（1）解：∵BD=BC（已知），
∴∠D=∠BCD（等边对等角）．
又∵∠DBC=120°，∠D+∠BCD+∠DBC=180°（三角形内角和定理），
∴∠D=∠BCD=30°．
∵∠ACB=120°，∠ACB=∠ACE+∠BCD，
∴∠ACE=90°；

Answer 4

：∵BD=BC（已知），
∴∠D=∠BCD（等边对等角）．
又∵∠DBC=120°，∠D+∠BCD+∠DBC=180°（三角形内角和定理），
∴∠D=∠BCD=30°．
∵∠ACB=120°
∴∠ACE=90°

Answer 5

！！！！！！！！！