Question

求极限：lim[1/x+ln(1+e^x)]当x趋向于负无穷大时极限，请求思路及过程谢谢！

Answer 1

答案为0 将lim中括号里面拆开，1/x当x趋于负无穷时相当于1比上一个无穷数，自然是得零。然后看ln里面的，e^x你可以通过它的函数图像得知当x趋于负无穷时结果趋于零，故1+e^x就趋于1了，ln1等于多少呢？显然是零嘛，故所以0+0还是0.谢谢，望采纳

Answer 2

当x趋向于负无穷大时，e^x--> 0,1+e^x-->1,ln（1+e^x)-->0,1/x-->0
∴lim(x-->-∞)[1/x+ln(1+e^x)]
=lim(x-->-∞)1/x+lim(x-->-∞)ln(1+e^x)
=0+0
=0

追问

为什么1/x-->0，
为什么1+e^x-->1,而ln（1+e^x)-->0
谢谢你啊，我想知道详细些，谢谢啊。

追答

这些都是最基本的函数极限。

Answer 3

ex 当x趋于负无穷时为0，x分之一也是，所以和为0

Answer 4

lim[1/x+ln(1+e^x)],x→-∞
=lim(1/x)+lim ln(1+e^x),x→-∞
=0