如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A

如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点为P.①求该抛物线的解析式和A点的坐标;②连接A... 如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点为P.
①求该抛物线的解析式和A点的坐标;
②连接AC,BP,求证:△BCP∽△OCA;
③在x轴上找一点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点Q的坐标.
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向往大漠
2012-12-20 · TA获得超过9571个赞
知道大有可为答主
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如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,
x=0 y=3 所以C(0,3)
y=0 x=3 所以B(3,0)
经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c
c=3
9+3b+c=0 b=-4
(1) 该抛物线的解析式为 y=x^2-4x+3
令y=0 x^2-4x+3=0 x=1或x=3
所以A(1,0)
(2) y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
P(2,-1)
连接AC,BP,
BC=3根号2 PB=根号2 PC=根号20
PC^2=PB^2+BC^2 所以∠CBP=90°
CO=3 OA=1 ∠CBA=90°
BC/CO=PB/OA ∠CBP=∠CBA
△BCP∽△OCA
(3) 因为∠ABC=∠PCQ
所以
第1种情况:PB与CB为对应边时
相似比为3
所以BQ=1/3BA
所以BQ=2/3所以Q(7/3,0)
第2种情况:PB与AB为对应边时
相似比为根号2
所以BQ=BC/根号2=3
所以Q(0,0)
更多追问追答
追问
那么在直线x=2上是否存在点Q使P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似  请写出坐标
追答
这么多,还来其他的题呢!你可真行,
无情2白羊
2012-12-21 · TA获得超过739个赞
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解:①把x=0,y=3,x=3,y=0代入y=x ²+bx+c中,解得:b=-4,c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0,解得:x1=1,x2=3 ∴A点的坐标为(1,0)
②把抛物线的解析式转化为顶点式:y=x ²-4x+3=(x-2)²-1∴P点的坐标为(2,-1)
∴BC=√3²+3²=3√2 PC=√2²+4²=2√5 PB=√1²+1²=√2
∵PB²+BC²=(3√2)²+(√2)²=(2√5)=PC²
∴PB⊥BC,∠PBC=90 ° ∴OA/PB=OC/BC∴△BCP∽△OCA(SAS)
③令△BPQ∽△ABC∴AB/BP=AC/BQ=BC/PQ∵AB=2 AC=√1O PB=√2 BC=3√2
∴BQ=√5 PQ=3∴点Q的坐标(3+√5 ,0)望采纳!

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/365491193.html

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yuw2000
推荐于2016-12-01 · TA获得超过1749个赞
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问①解:
1、设y=0,并代入直线y=-x+3,得:x=3,即得到B点的坐标为(3,0)。
2、设x=0,并代入直线y=-x+3,得:y=3,即得到C点的坐标为(0,3)。
3、将C点坐标分别代入抛物线y=x^2+bx+c,则得到方程式为:3=0^2+b*0+c,得:C=3 (方程式1)。
4、将B点坐标和方程式1代入抛物线y=x^2+bx+c,则得到方程式为:0=3^2+b*3+3,得:b=-4 (方程式2)
5、将方程式1和2代入抛物线y=x^2+bx+c得到该抛物线的解析式为:y=x^2-4x+3。
问②解:
1、A点为抛物线与X轴相交,=》 x^2-4x+3=0,=》(x-3)(x-1)=0,=》x=3或x=1,故A坐标为(1,0)。
2、P点为抛物线的顶点,则P点的横坐标应在A点与B点的中间,故P的横坐标x=(1+3)/2=2,
进而=》P点的纵坐标为:y=2^2-4^2+3=-1,所以P点的坐标为:(2,-1)。
3、在△BCP中和△OCA:
3.1、直线BP的距离为:BP=((3-2)^2+(0-(-1))^2)^(1/2)=2^(1/2);
3.2、直线BC的距离为:BC=((3-0)^2+(0-3)^2)^(1/2)=3*2^(1/2);

3.3、直线PC的距离为:PC=((2-0)^2+(-1-3)^2)^(1/2)=20^(1/2)=10^(1/2)*2^(1/2)
4、在△OCA中各边的距离如下:
4.1、直线OA的距离为:OA=1;
4.2、直线OC的距离为:OC=3;
4.3、直线AC的距离为:AC=((1-0)^2+(0-3)^2)^(1/2)=10^(1/2);
5、将△BCP与△OCA相对应的边长分别对比,
=》BP/OA=2^(1/2)/1;BC/OC=3*2^(1/2)/3=2^(1/2)/1;PC/AC=10^(1/2)*2^(1/2)/(10^(1/2))=2^(1/2)/1;

=》BP/OA=BC/OC=PC/AC=2^(1/2)/1,即△BCP与△OCA相对应的三条边的边长比值均相等,所以△BCP与△OCA为相似三角形。
问③解:
追问
在直线x=2上是否存在点Q使P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似  请写出坐标
追答
追问的回复:
在直线x=2上是一定存在Q点,使得P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似,且这个Q点还不止一个,应该有2个这点的,即以△PBQ中的BP边分别于△ABC中的AB、BC、AC边对应求出比值(这些边长均可计算得出的),再以PQ或BQ与△ABC中的相对应的边进行对比就可得出PQ或BQ的长度了,进而反计算出Q点的y值了,进而Q的坐标为(2,y),y值会有2个以上,故Q点的坐标也会有2个以上。

问③解:
问3的解法就是按上述解追问的方法解的,只不过将追问里的x=2换成X=0就可以了。Q点也是有2个点的。

不懂再问吧

在直线x=2上设Q点,使得P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似,并设Q点坐标为(2,y),PQ的长度L;
在△PBQ与△ABC中,设PQ:BP:BQ=AC:AB:BC,(Q点坐标的答案一):

因为PQ=L、BP=2^(1/2);BC=3*2^(1/2)、AC=10^(1/2)、AB=3-1=2;
故:PQ/AC=BP/AB,=>L=BP*AC/AB=2^(1/2)*10^(1/2)/2=5^(1/2)
将P、B点的坐标代入计算BP的长度计算公式,得:(2-3)^2+(y-0)^2=(5^(1/2))^2,=》y=2或y=-2,故Q点的坐标为(2,2)或(2,-2)。

同理可以在△PBQ与△ABC中,设PQ:BP:BQ=AC:BC:AB,可以得到Q点坐标的答案二,(略)

同理可以得到Q点坐标的答案三。
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