Question

数学问题已知a²-3a+1=0,求a+1/a和a²+1/a²的值

a²+1=3a
两边除以a
a+1/a=3
两边平方
a²+2+1/a²=9
a²+1/a²=7
为什么a²+2+1/a²=9

Answer 1

a²+2+1/a²=9是你通过计算的正确结果，不用怀疑，这还可以得
a²+1/a²=7
用这两个结果可以计算后面两个式子
a+1/a=√（a+1/a）²
=√（a²+2+1/a²）
=√9=3
a²+1/a²=7
你已经非常优秀了
能够证明a²+2+1/a²=9

追问

这不是我证的，为什么a²+2+1/a²=9为什么+2

追答

为什么a²+2+1/a²=9

a²+1=3a
两边除以a
a+1/a=3
两边平方
a²+2*a*1/a+1/a²=9
（这里2*a*1/a=2）
即a²+2+1/a²=9
a²+1/a²=7

Answer 2

(a+1/a)^2=3^2
a^2+2a*(1/a)+(1/a)^2=9
a²+2+1/a²=9

追问

a²+2+1/a²=9为什么+2

追答

完全平方式知道不？
(a+1/a)^2=(a+1/a)(a+1/a)=a^2+1+1+(1/a)^2=a²+2+1/a²