Question

初二的数学，，，急急急急急啊

（2010•西宁）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．

Answer 1

解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的源扰条件，
∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM和△OPN中
∵

OM=ONPM=PNOP=OP
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；
∴OP就是∠AOB的平分线．

（2）这时方案（Ⅰ）可行．
在Rt△MOP和Rt△NOP中

PM=PNPO=PO
，键裂滚

∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL）稿余，
∴∠AOP=∠BOP．

Answer 2

方正源缺案二可行
原因：
OM=ON,PN=PM,OP=OP
三角形opm全等于△opn
所以角aop=角bop 即是角平分线
若方案一垂直
则可行
原因
PN=PM,OP=OP 再加上直角三角形

用HL定理裂旁 可证明三角形opm全等于△opn

若还没学HL定理
可用勾股定理证明举辩OM=ON,
也可以的全等

Answer 3

（宏梁1）方案（蔽败运Ⅰ）不可行，因为它缺少一个条件（SSS）（SAS）

方案（Ⅱ）可行，枯迟∵OM=ON
PM=PN
OP=OP（公共边）
∴△OPM ≌ △OPN（SSS）
（2）可行。∵PM⊥OA，PN⊥OB
PM=PN
OP=OP
∴Rt△OPM ≌ Rt△OPN（HL）

Answer 4

第一题方案二可行

Answer 5

龙欧素