已知函数y=2asinx(sinx-根号三cosx)+b(a不等于0)的定义域是[0,π/2],值域是[-8,1],求常数a,b的值

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良驹绝影
2012-12-20 · TA获得超过13.6万个赞
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y=2asin²x-2√3asinxcosx+b
=a(1-cos2x)-√3asin2x+b
=-2asin(2x+π/6)+a+b
因为:x∈[0,π/2],则:
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
得:sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
(1)若a>0,则:
a+a+b=1且-a+b=-8
得:a=3、b=-5
(2)若a<0,则:
a+a+b=-8且-a+b=1
得:a=-3、b=-2
综合,得:
a=3、b=-5或者a=-3、b=-2
zyrzh
2012-12-20 · TA获得超过3.5万个赞
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y=2asinx(sinx-根号三cosx)+b
=4asinx(1/2sinx-根号三/2cosx)+b
=4asinxsin(x-π/3)+b
=-4a[cos(2x-π/3)-cos(π/3)]/2+b
=-2a[cos(2x-π/3)-1/2]+b
定义域是[0,π/2],
当x=π/6时
函数有最小值
-a+b=-8 (1)
当x=π/2时,有最大值
2a+b=1 (2)
由(1)(2)可解得
a=3,b=-5

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理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!
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缺衣少食2468
2012-12-20 · TA获得超过1.2万个赞
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y=2asinx(sinx-√3cosx)+b=2asin^2x-2a√3sinxcosx+b=a(1-cos2x-√3sin2x)+b
=a[1-2sin(2x+π/6)]+b
-8=b
1=2a+b , a=9/2, b=-8
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ycg_sjtu
2012-12-20 · 超过16用户采纳过TA的回答
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如下:

a>0

若a<0

b-a=1

b+2a=-8

a=-3

b=-2

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