已知:如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4cm,点E为BC边的中点
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如图，连接AE交BD于P，此时AP+EP的和最小为AE
∵ABCD为菱形
∴BA=BC
∵∠ABC=60°
∴△ABC为等边△
∴BC=AC=AB=4
∵E为中点
∴BE=2，∠AEB=90°
∴AE²=4²-2²=12
∴AE=2√3
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连接AE交BD于P(两点之间线段最短），则AP+EP最小
过E做EF平行于BD交CD于F
过A做AG⊥EF于G
∵EF是△BCD的中位线
∴EF=1/2BD=1/2AB=2
∴EG=1/2EF=1
∵∠ECG=1/2∠BCD=30°
∴CG=EG/tan30°=√3
AC=2BCcos30°=4√3
∴AG=AC-CG=3√3
由勾股定理：
AE²=EG²+AG²
∴AE=2√7
即AP+EP最小值为2√7
过E做EF平行于BD交CD于F
过A做AG⊥EF于G
∵EF是△BCD的中位线
∴EF=1/2BD=1/2AB=2
∴EG=1/2EF=1
∵∠ECG=1/2∠BCD=30°
∴CG=EG/tan30°=√3
AC=2BCcos30°=4√3
∴AG=AC-CG=3√3
由勾股定理：
AE²=EG²+AG²
∴AE=2√7
即AP+EP最小值为2√7
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