Question

如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于F,点O既是AC的中点，又是E，F的中点

1，,若OA=1/2BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由

Answer 1

四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵BE⊥AC．DF⊥AC，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∵点O是EF的中点，
∴OE=OF，
又∵∠DOF=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF（ASA）；
∴OB=OD，
又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OA=1/2BD，OA=1/2AC，
∴BD=AC，
∴▱ABCD是矩形．

Answer 2

矩形ABCD
证明：
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴∠BEO＝∠DFO＝90
∵O为EF的中点
∴OE＝OF
∵∠BOE＝∠DOF
∴△BOE≌△DOF （ASA）
∴OB＝OD＝1/2BD
∵O是AC的中点
∴OA＝OC＝1/2AC
∵OA＝1/2BD
∴AC＝BD
∴矩形ABCD （对角线互相平分且相等）

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