Question

已知圆X^2+Y^2+X-6Y+C=0与直线X+2Y-3=0相交于P,Q两点则C为何值时，

OP垂直OQ,O为坐标原点。

Answer 1

X^2+Y^2+X-6Y+C=0

可以变形为：
(x + 1/2)^2 + (y -3)^2 = 9 + 1/4 - c
由上式，我们可知道 O（-1/2 ，3） ，OP = OQ，
有 O点在X+2Y-3=0 的垂直平分线上，（又知O（-1/2 ，3）,可以求出垂直平分线 k。本直线可以不求）
O（-1/2 ，3）到 X+2Y-3=0 的距离可以求出。设交点为k，则OK 距离为M，

由等腰直角三角形（OP = OQ，OP垂直OQ ,OK垂直PQ,OK = M），可以求出OP = OQ = OK * 根号2 = M *根号2 。
9 + 1/4 - c = OP^2

可以求出c的值。