Question

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB。 （1）若∠A=60°，求∠BOC；

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB。
（1）若∠A=60°，求∠BOC；
（2）当∠A=100°、120°时，∠BOC又是多少？
（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生改变后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）

Answer 1

分析：已知∠A，就可以求出∠ABC与∠ACB的和，进而可以求出∠1与∠4的和．在△OBC中利用三角形内角和定理就可以求出∠O的大小．解答：解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠O=120°．

（2）若∠A=100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠O=140°．
若∠A=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠4=30°，
∴∠O=150°．

（3）规律是∠O=90°+0.5∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．

Answer 2

我来试试吧...好久没回答问题了
解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO
即∠CBO=∠ABC/2,∠BCO=∠ACB/2
有∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
即∠A+2∠ABC+2∠BCO=180°
∴∠ABC+∠BCO=(180°-∠A)/2=60°
同理，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
∴∠OBC=180°-(∠OCB+∠BOC)=180°-60°=120°
（2）由（1）知∠OBC=180°-(∠OCB+∠BOC)
=180°-(∠ABC/2+∠ACB/2）
=180°-(∠ABC+∠ACB)/2
=180°-（180°-∠A)/2
=90°+∠A/2
故∠A=100°，∠BOC=140°；∠A=120°，∠BOC=150°
（3）∠OBC=90°+∠A/2