Question

已知，三角形ABC中，AB=AC，延长AC到点D，在射线BA上是否存在一点E

已知，三角形ABC中，AB=AC，延长AC到点D，在射线BA上是否存在一点E，联结DE，恰使DE被直线BC截成相等的两条线段，若存在，请找出点E并证明。若不存在，请说明理由。
ps：图就是一个等腰钝角三角形，大家赶紧想啊

Answer 1

存在。做AD的中点F，过F作直线平行于AB，与BC相交于G，连接DG与AB相交于E，则EG=DG，证明如下：在三角形ADE中，因F是AD的中点，且FG平行于AE，故FG是三角形ADE的中位线，所以，EG=DG。（有个前提是CD应小于AC，否则点E不在线段AB内，而在AB的延长线上）

Answer 2

当BE=CD时,线段DE被直线BC截成相等的两条线段.
证明:设直线BC与DE的交点为O,作EF平行AC,交BC的延长线于F,则
∠F=∠ACB;又AB=AC,∠B=∠ACB.
∴∠F=∠B,得EF=BE.
∵BE=CD.
∴EF=CD.(等量代换)
又∵∠F=∠DCO;∠EOF=∠DOC.
∴⊿EFO≌⊿DCO(AAS),EO=DO.