Question

二次函数y=x^2+bx+c,当x<=1时,总有Y大于或等于0;当1<=x<=3时,y<=0,则C的取置范围

Answer 1

解：y=f(x)=x^2+bx+c,开口向上,
由x<=1时,f(x)>=0;和1<=x<=3时,f(x)<=0可知,方程f(x)=0的判别式=b^2-4c>0(*),对称轴x=-b/2,

设方程f(x)=0的两根为x1和x2(x1<x2),则x1=1，x2>=3
f(1)=b+c+1=0(**)
x1+x2=-b>=1+3=4,即b<=-4(***)
x1^x2=c>=3(****)
由上可得c>=3

Answer 2

依题意，知x1=1函数的零点，且另一个零点x2>=3
故由韦达定理，x1x2=c,
即c=x2>=3

追问

不明白

追答

这是因为函数二次项系数为1，则可分解为y=(x-x1)(x-x2)
不妨令x1=0的解为x=x2
不等式y=3
由根与系数的关系c=x1x2
即得到c的范围了。