Question

已知等边三角形的边长为a，求等边三角形的外接圆和内切圆的半径。

速度啊，求过程，一定要过程！初三上册的知识解。别用什么三角函数。

Answer 1

①外接圆： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
由此可知：R=a/2sinA
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;
sinA=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2]/2bc
R=abc/[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2];

内切圆：r=2S/a+b+c(S为三角形面积，a,b,c为三边长）
由海轮公式得：S=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2] 代入即可
②
外接圆的半径:
R=a/sin60=2√3a/3

内切圆半径：
r=sin30R=√3a/3

你们初三还没学三角函数不会吧，很简单的说
望采纳，谢谢，祝学习天天向上，不懂可以继续问我

Answer 2

作图，容易看出：
（2r）^2-r^2=(a/2)^2，
3r^2=a^2/4
r=（√3/6）a;
R^2-(R/2)^2=(a/2)^2
3R^2/4=a^2/4
R=（√3/3）a 或者根据勾股定理
三角形高h=（(√3)/2）a
r=1/3h=(（√2）/6）a
R=2/3h==（（√3）/3）a

Answer 3

外接圆和内切圆的圆心都是三条高的交点o，o到三边的距离就是内切圆的半径a除以2倍根号3，而o到三个顶点的边的距离是外接圆的半径a除以根号3，