Question

数学一元二次方程问题 求解答过程

某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元则可卖出（320-10a）件，但物品部门限定每件商品加价不得超过进价的25%，如果商店计划要获利400元，则每件商品定为多少元？需要卖出商品多少件？

最好注明为什么这么做

Answer 1

利润y=(320-10a)*(a-18)=-10a^2+500a-5760=-10(a^2-50a)-5760
=-10(a-25)^2+490
由题意，a<=18*(1+25%)=22.5
要使y=400, 则有：-10(a-25)^2+490=400
即(a-25)^2=9
得：25-a=3
a=22元
卖出320-10a=320-220=100件

Answer 2

由题意可得：
(320-a)(a-18)=400
整理可得：
a^2-50a+616=0
可求得：
a=28 或 a=22

a=28时：（28-18）/18＝55.56%>25%，不合题意。

所以，每件商品的售价应为22元。
售出的件数为：
320-10×22=100件。

Answer 3

解;题意得
a(320-10a)-18(320-10a)=400
整理得 a²-50a+616=0
a=22或者28
∵a>18 320-10a>0 a-18<=18*25%
∴18<a<=22.5
∴a=22
320-10a=100
答：定价22元，卖出100件。

Answer 4

解：设每件售价a元，卖出b件。
400=（a-18)*b
b=320-10a
则 400=(a-18)*(320-10a)
400=320a-5760-10a方+180a
400=-10a方+500a-5760
10a方-500a+6160=0
a方-50a+616=0
a<=18*1.25

Answer 5

∵总利润400＝每件利润（a－18）×销量（320－10a）…①
物价限定：a－18＜18×25％ …②；
由①得：a²－50a＋616＝0， a₁＝22, a₂＝28;
由②得：a＜22.5;
∴每件定价22元。
∴销量＝320－10×22＝100件。