Question

两道不定积分题目，求解

Answer 1

1. 令x=tant
原式=∫set^t*tant ln(tant+sect)/sect dt
=∫tantsect ln(tant+sect)dt
=sectln(tant+sect) -∫sect *sect dt
=sectln(tant+sect)-tant+c
=√（x^+1)*ln(x+√（x^+1)) +x +c

2
原式=∫√[ln(x+√(1+x^2))+5] d(ln(x+√(1+x^2)+5)
=1/2*[ln(x+√(1+x^2))+5]^(-1/2)+c

追问

可是我记得当时有人把换为d(ln(x+√（x^+1))形式解出，回来我自己用这种方法没有解出，请问可不可以用这种方法来解呢

追答

这里 被积函数分子的根号中有个非特殊常数5
一般对付这种情况的定积分用的都是换元法.
本人目前也没想到其他的方法，
若想到，一定第一时间告知你.

望采纳，谢谢
第二题答案改一下
原式=∫√[ln(x+√(1+x^2))+5] d(ln(x+√(1+x^2)+5)
=（2/3)*[ln(x+√(1+x^2))+5]^(3/2)+c
再者...
积分积出来表达式为ax^b+c 的大多都是用换元法的吧
楼主自己再做做看吧，
之前第二题的答案错了
现在改的肯定对的