如图在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为点E,F.点G,H分别为AD,BC的中点试证明EF和GH互相平分
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证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴∠ABD=∠BDC, ∠BAD=∠BCD
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠BAE=∠DCF
∴∠EAD=∠BCF
在△AEG和△CFH中，
∵∠EAD=∠BCF, AE=CF, AG=HC
∴△AEG和△CFH
∴EG=HF,∠AGE=∠FHC,
∵AD∥BC
∴∠AGH=∠GHC
∴∠EGH=∠GHF
∴GE∥FH
∴四边形EGFH是平行四边形
∴EF和GH互相平分
∴∠ABD=∠BDC, ∠BAD=∠BCD
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠BAE=∠DCF
∴∠EAD=∠BCF
在△AEG和△CFH中，
∵∠EAD=∠BCF, AE=CF, AG=HC
∴△AEG和△CFH
∴EG=HF,∠AGE=∠FHC,
∵AD∥BC
∴∠AGH=∠GHC
∴∠EGH=∠GHF
∴GE∥FH
∴四边形EGFH是平行四边形
∴EF和GH互相平分
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