Question

反函数,f逆[f逆(x)]等于什么

Answer 1

设 f（t） = x ；即：x 是函数 f 在自变量为 t 时的函数值；
则：
　　F（x） = F（f（t）） = t；（用 F 表示 f 的逆）
再设 f（s） = t；即：t 又是函数 f 在自变量为 s 时的函数值；
则：
　　F（F（x）） = F（F（f（t））） = F（F（f（f（s）））） = s；

即：F（F（x））为：x 的 “原象” 的 “原象” ；（原象：映射中的概念；a 的原象即：以 a 为函数值的自变量取值）

追问

原象再解释一下，谢谢
待会儿采纳你。。。

追答

应该学过 “集合” 吧？
　　对于两个集合，它们的元素之间可能存在着某种制约关系——这取决于两个集合本身的意义。比如：由学生构成的集合，和由学生的年龄构成的集合之间，当学生集中的学生选定后，在年龄集中，只能找到 1 个年龄与之对应。这种对应关系叫做 “映射”。它与 “函数” 的本质是相同的。可以说，函数与映射是同一种事物在不同角度下观察的结果。
　　你可以用两个方框表示两个集合，用放在方框中的各个符号（也可以是数字）表示具体的元素，用从一个集合的某个元素指向另一个集合的某个元素的箭头，就可以表示两个集合中各个元素间的对应关系；所有这些箭头，就完整地描述了这个 “映射”。
　　同样地，你也可以用两个坐标轴——X 轴、Y 轴（可能只是坐标轴上的一部分），来表示这两个集合，用坐标系中一个个的点，来表示这两个集合间各个元素的对应关系；而所有这些点，就形成了这个 “函数” 的图像——同样完整地描述了这个 “函数”。

　　假设集合 A 与集合 B 之间有着某种映射关系（记作：f）。那么，对于 A 中的某个元素 x0，在 B 中必然有且只有一个元素（设为：y0）与之对应。那么我们就称：y0 是 x0 在 f 下的 “象”；相应地，x0 则是 y0 在 f 下的 “原象”。
　　由此可见，所谓 “原象”、“象”，不过是 “函数” 的 “某个自变量” 与 “相应的函数值” 在 “映射” 中的另一种说法。

　　我提出 “原象” 的概念，只是为了让你从另一个角度来分析本题，加深理解。

Answer 2

一步步代入
不过
(f^-1)(f(x))=x 其定义域为原y的值域
f((f^-1)(x))=x 其定义域为原x的定义域