Question

2×4+1=9=3的平方;6×8+1=49=7的平方；14×16+1=225=15的平方。。。

观察下列式子：
2×4+1=9=3的平方；6×8+1=49=7的平方；14×16+1=225=15的平方。
你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？

Answer 1

(n-1)(n+1)+1=n^2 (n≥2，n是自然数)
证明：(n-1)(n+1)+1=n^2-1+1=n^2~

追问

它给的都是偶数啊！

追答

奇数也一样啊， 自己试试就知道了~所以总结的时候就可以这样~

追问

那它为什么不给呢？而且这道题偶数的归律还少了一组呢：10×12+1=11的平方（原题没有）

追答

会找就行，无需浪费精力在猜出题者的意图上~~

Answer 2

(n-1)(n+1)+1=n^2

(n-1)(n+1)+1
=n^2-1+1
=n^2

追问

它给的都是偶数啊！

追答

与偶数无关

追问

那它为什么不给呢？而且这道题偶数的归律还少了一组呢：10×12+1=11的平方（原题没有）