Question

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，∠ECA=∠的，求证；AC*BE=CE*AD

是∠D

Answer 1

平行四边形，所以角D=角B
所以角ECA=角B，又因为角E=角E，所以△AEC相似于△CEB
所以有AC：BC=CE：BE
又因为AD= BC
所以有AC：AD=CE：BE
即AC*BE=CE*AD

Answer 2

证明：∵平行四边形，∴∠D=∠B， AD= BC
∵∠ECA=∠D(已知)
∴∠ECA=∠B，
又∵∠E=∠E，
∴△AEC∽△CEB
∴AC：BC=CE：BE
又∵AD= BC
∴AC：AD=CE：BE
∴AC·BE=CE·AD

Answer 3

证明：∵平行四边形，∴∠D=∠B， AD= BC
∵∠ECA=∠D(已知)
∴∠ECA=∠B，
又∵∠E=∠E，
∴△AEC∽△CEB
∴AC：BC=CE：BE
又∵AD= BC
∴AC：AD=CE：BE
∴AC·BE=CE·AD