Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是CB的中点，MD⊥AB于D。求证：三条线段AD，BD，AC总能构成一个

直角三角形

Answer 1

证明：连接AM
∵MD⊥AB
∴BM²-BD²＝DM²，AD²+DM²＝AM²
∴AD²+BM²-BD²＝AM²
∵∠C=90
∴AC²+CM²＝AM²
∴AC²+CM²＝AD²+BM²-BD²
∵M是CB的中点
∴CM＝BM
∴AC²＝AD²-BD²
∴AC²+BD²＝AD²
∴AD，BD，AC总能构成一个直角三角形

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Answer 2

证明：
∵MD⊥AB
在RT△ABC和MBD中
∠B=∠B
∠A=∠BMD
∴△ABC∽△MBD
∴BC/BD=AB/MB
∵M是BC中点
∴MB=1/2BC
∴1/2BC＾2=AB*BD
即AB＾2-AC＾2=2[(AD+BD)*BD]
(AD+BD)＾2-AC＾2=2[(AD+BD)*BD]
∴AD＾2=AC＾2+BD＾2
所以，三条线段AD，BD，AC能构成一个直角三角形。