Question

若直线mx+ny=4与圆x^2+y^2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆x^2/9+y^2/4=1的交点个数是

若直线mx+ny=4与圆O：x^2 + y^2 = 4没有交点，则过点P（m,n）的直线与椭圆x^2 /9 + y^2 /4 = 1 （九分之X平方加四分之Y平方等于1）的交点个数是？
A：至多为1
B：2
C：1
D：0

已算出x^2+y^2<4，然后该怎么算？

Answer 1

直线mx+ny-4=0与圆x²+y²=4没有交点，则圆心(0，0)到mx+ny-4=0的距离大于半径2
|-4|/√(m²+n²)＞2，得√(m²+n²)＜2，得m²+n²＜4
即点(m，n)在圆x²+y²=4内
椭圆x²/9+y²/4=1的长轴是3、短轴是2
则圆x²+y²=4在椭圆x²/9+y²/4=1内
则点(m，n)在椭圆内
因此点(m，n)与椭圆x²/9+y²/4=1有两个交点

选B