Question

判断函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)的奇偶性 求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与单调递增区间

如题

Answer 1

解:
(1)
f(x)=sinx/2-sinx/2
f(-x)=sin(-x/2)+cos(π/2-x/2)=-sinx/2+sinx/2=-f(x)
所以函数y=sinx/2+cos(π/2+x/2)为奇函数
(2)
令t=cosx ,t∈[-1,1]
y=t²-t+2
y'=2t-1
令y'≥0,得2t-1≥0,t≥1/2,
即t∈[1/2,1]时函数为增函数
此时x∈[2kπ-π/3,2kπ+π/3],k∈Z
令y'≤0,2t-1≤0,t≤1/2,
即t∈[-1,1/2]时，函数为减函数
此时x∈[2kπ+π/3,2kπ+5π/3],k∈Z
综上所述，函数y单调递减区间是x∈[2kπ+π/3,2kπ+5π/3]，k∈Z.单调递增区间是x∈[2kπ-π/3,2kπ+π/3],k∈Z

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Answer 2

解决方案：
（1）

F（X）= sinx/2-sinx/2

F（X）= SIN（X / 2）+ COS（π/2-x/ 2）=-要写为sinx / 2 +要写为sinx / 2 =（x）的

函数为y =要写为sinx / 2 +余弦（π/ 2 + X / 2）是一个奇函数

（2）

订单吨= cosx的t∈[-1,1]

Y =吨2-T +2

Y'= 2T-1

Y'≥0，也2吨 - 1≥0，吨≥二分之一，

即吨∈[1/2，1]时，该函数是的增函数的x∈

在这点[2kπ-π/ 3,2 Kπ+π/ 3]，K∈Z

阶Y≤0.2 T-1≤0，T≤1/2，

即t∈[-1,1 / 2]函数是递减函数

的x∈[2kπ+π/ 3,2Kπ+π/ 3]，K∈Z

总之，时间间隔是单调递减函数YX∈[2kπ+π/ 3 -1,2 - Kπ5π/ 3]的k∈Z.单调增加的间隔的x∈[2kπ-π/ 3,2Kπ+π/ 3]，K∈Z

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Answer 3

2的单调递减区间与单调递增区