Question

已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+3x+b的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、

已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+3x+b的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是
为什么X=1是方程的根

Answer 1

因为抛物线、双曲线、椭圆的离心率e分别为e=1, e>1, 0<e<1
所以x=1为方程的根，另外两个正根一个大于1，另一个小于1
f(1)=1+a-1+3+b=a+b+3=0, 得：b=-3-a
因此f(x)=x^3+(a-1)x^2+3x-3-a=x^3-x^2+ax^2-ax+(3+a)x-(3+a)=(x-1)(x^2+ax+3+a)
另两个根为g(x)=x^2+ax+3+a=0的根
因1个大于1，另1个小于1，所以有g(1)<0, 即1+a+3+a<0, 得：a<-2
两根和>0, 得：-a>0, 即a<0
两根积>0 ,即3+a>0, 得：a>-3
所以综合得：-2<a<-3