Question

圆x^2+y^2-4x=0在点P（1，根号3）处的切线方程是?若P不在圆上怎么办?还能求吗?

Answer 1

可以，以点P(1,2)为例：
P(1,2)代入圆的方程：1+4-4=1>0，所以，P(1,2)在圆外，有两条切线；
这时候，题目的说法就要变了，不是求在P处的切线，而要改成：
求圆x²+y²-4x=0过点P(1,2)的切线方程。
解：
设切线斜率为k，则方程为：y-2=k(x-1)
即：kx-y-k+2=0
圆心C(2,0)，半径r=2
由点到直线的距离公式，圆心C(2,0)到直线的距离d=|k+2|/√(k²+1)=r
即：|k+2|/√(k²+1)=2
(k+2)²=4(k²+1)
k²+4k+4=4k²+4
3k²-4k=0
k1=0，k2=4/3
所以，切线方程为：y=2或4x-3y+2=0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

若P在圆内,是否就无切线了?

追答

是的。

Answer 2

P可以不在圆上,但必须在圆外,只要P点坐标知道都可以求
用点到直线的距离公式计算即可
圆方程为x^2+y^2-4x=0
整理为标准方程为:(x-2)^2+y^2=4,圆心为(2,0),半径为2
因为切线过P(1,3)可以设切线方程为:y-√3=k(x-1)
整理成一般式为:kx-y-k+√3=0
直线kx-y-1+√3=0到圆心(2,0)的距离d=|k+√3|/√(k^2+1)=2
解得k=√3/3
故切线方程为y=(√3/3)x-2√3/3

Answer 3

求出圆心（2，0），求p点和圆心的斜率为-根号3，利用k1乘k2等于-1，求得切线斜率为3分之根号3，然后用点带入，就好了。有两条切线啊，希望能帮助你哟