已知x>0,y>0,且8/x+2/x=1,求x+y的最小值,并求出此时x,y的值. 20
3个回答
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8/x+2/y=1
则：x+y=(x+y)(8/x+2/y)
=8+2x/y+8y/x+2
=10+2x/y+8y/x
≧10+2√16
=18
当且仅当2x/y=8y/x时，等号成立。
即：x/y=4y/x
得：x²=4y²
因为x>0，y>0
所以：x=2y
代入：8/x+2/y=1得：4/y+2/y=1，得：y=6，则：x=12
所以，x+y的最小值为18，此时，x=12，y=6
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
则：x+y=(x+y)(8/x+2/y)
=8+2x/y+8y/x+2
=10+2x/y+8y/x
≧10+2√16
=18
当且仅当2x/y=8y/x时，等号成立。
即：x/y=4y/x
得：x²=4y²
因为x>0，y>0
所以：x=2y
代入：8/x+2/y=1得：4/y+2/y=1，得：y=6，则：x=12
所以，x+y的最小值为18，此时，x=12，y=6
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
追问
用均值定理算
追答
我用的就是均值定理啊
10+2x/y+8y/x
≧10+2√16
这一步就是均值定理啊
由a+b≧2√ab
得：2x/y+8y/x≧2√[(2x/y)(8y/x)]=2√16=8
所以，10+2x/y+8y/x≧10+8=18
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当且仅当x/2=y=6时取等号(均值定理).
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额，题目错了吧
更多追问追答
追问
哦 打错了 应该是：且8/x+2/y=1
追答
由柯西不等式有(8/x＋2/y)(x＋y)≥(2√2＋√2)∧2=18 所以 x＋y≥18，等号成立当且仅当8/x∧2=2/y∧2，于是y=6，x=12
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