Question

已知抛物线y=ax²-2ax-b(a＞0）与x轴交与A，B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为（-1,0）

与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，连AC，CD，∠ACD=90°①求抛物线解析式②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A下E为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标【帮帮忙啊，老师明天就收累】

Answer 1

抛物线Y=aX^2-2ax-b过B(-1，0)，
∴a+2a-b=0，b=3a，
Y=a(X-1)²-b-a²，
C(0，-b)，D(1，-b-a²)，
对称轴X=1，B(-1，0)得：A(3，0)，
∴Y=a(X+1)(X-3)=a(X-1)^2-4a，
∴-4a=-b-a²，-4a=-3a-a²
a²-a=0，a=1或0(不合题意，舍去)，
∴抛物线解析式：Y=X^2-2X-3=(X-1)²-4，
顶点坐标(1，-4)，
②AB=4，
ⅰ)EF∥AB，EF=AB=4，设的横坐标为m，则|m-1|=4，
m=5或-3，∴Y=12，∴F(5，12)或(-3，12)，
ⅱ)当AB与EF互相平分时，F为顶点(1，-4)，E(1，4)。

综上所述，满足条件的F有三个点：
(5，12)、(-3，12)、(1，-4)。

Answer 2

对称轴 x=1
A（3,0）

追问

你再看一下我的补充~！！

追答

B(-1,0）代入得3a-b=0
又D（1，-a-b）
求CD斜率和AC斜率，相乘=-1
解得a=1，b=3