Question

请教几道小学奥数题，要过程，谢谢。

1、一个正方体木块，棱长是15，从它的8个顶点处各截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，这个正方体剩下的表面积最小是多少？
2、甲乙都是两位数，将甲的十位数字与个位数字对调得丙，将乙的十位数字与个位数字对调得丁，丙和丁的乘积等于甲和乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24和42），甲乙两数之和最大是多少？

Answer 1

1.当7.8的两个小正方形在相邻两角时，表面积最小，Smin＝15×15×6-7×7×2=1252
2.要满足对调后乘积不变，则甲乙十位与十位的乘积等于个位与个位的乘积，则有2×8=4×4.故甲乙可以是24和84，也可以是48和42，显然Ymax=24+84=108

Answer 2

1.原正方体表面积=15*15*6=1350，截去的小正方体减少的是体积，只是把原来的面往凹陷处横移，表面积不变，所以剩下的表面积仍然为1350，但7,8相邻时表面积最小=1350-7*7*2=1252
2.设甲为ab,乙为cd，甲乙相乘=ab*cd=a*c*100+b*c*10+a*d*10+b*d，
甲乙对调之后，甲为ba，乙为dc，相乘=ba*dc=b*d*100+b*c*10+a*d*10+a*c，
上下两式相等，所以b*d*100+a*c=a*c*100+b*d，可推出b*d=c*a，
设a最大为9，则9*2=6*3，但甲乙都为偶数，所以b，d都为偶数，与此不符，不成立；
或9*4=6*6，b，d为偶数，成立。甲为96，乙为46，甲乙之和为140.
设a为8，则8*3=4*6，b，d为偶数，成立。甲为86，乙为34或，甲为84，乙为36，
甲乙之和都为120；
设a为7，则公式无法成立，以下则不需要。

Answer 3

1、截去小正方体，表面积不变。15x15x15=3375。
2、68+86=154.

Answer 4

1. 1350
2. 甲乙两数为34、86或36、84；或36、42或46、32；和最大是120。

Answer 5

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