Question

急求一道选择题答案：设f（x）=|x（1-x）|，则下列命题中正确的是（） 要详细啊

A、x=0是f（x）的极值点，但（0,0）不是f（x）的拐点
B、x=0不是f（x）的极值点，但（0,0）是f（x）的拐点
C、x=0是f（x）的极值点，但（0,0）是f（x）的拐点
D、x=0不是f（x）的极值点，但（0,0）不是f（x）的拐点

Answer 1

x=0时，f（X）有最小值为0，所以x=0是f(x)的极值点
但是f（x）在x=0处不可导，所以该点不是f(x)的拐点
故选A

Answer 2

这是个分段函数，有为0大于或小于1时，将函数写出来，然后画个图，取x轴上部，就知道答案了。

追问

答案是？

追答

你画个图啊，很容易就能看出单挑区间，选a.同上面那个网友的单挑区间。

Answer 3

A

追问

为什么？

追答

因为f(x)在(-∞,0)单调递减，(0,0.5)单调递增，(0.5，1)单调递减，(1，+∞)单调递增，所以x=0为f(x) 的极值点。但是f(x)在x=0处不平滑，即f(x)在x=0处导数不存在，所以x=0不是拐点。