Question

一道关于看涨期权的计算题

投资者甲与某券商分别为看涨期权的买方和卖方，他们就M公司股票大成交易：期权的有效期限为6个月，协议价为30元一股，合约规定股票数量10000股，期权费为3元一股。
问题：
（1）在未来的6个月，投资者A可能有几种选择，并分别计算出其盈亏（不考虑交易费用及期权价格的变动）
（2）若投资者甲与某券商分别为看跌期权的买方和卖方，协议价、股票交易数量及期权费均不变，在未来的6个月，投资者A又可能有几种选择，并分别计算出其盈亏（不考虑交易费用及期权价格的变动）

Answer 1

(1)看涨期权定价公式：c=sn(d1)-kexp[-r(t-t)]nd(d2)
d1=[ln(s/k)+(r+sigma^2/2)*(t-t)]/(sigma*sqrt(t-t))
d2=d1-sigma*sqrt(t-t)
根据题意，s=30，k=29，r=5%,sigma=25%,t-t=4/12=0.3333
d1=[ln(30/29)+(0.05+0.0625/2)*0.3333]/(0.25*sqrt(0.3333))=0.4225
d2=d1-0.25*sqrt(0.3333)=0.2782
n(d1)=0.6637,n(d2)=0.6096
看涨期权的价格c=30*0.6637-29*0.9835*0.6096=2.5251
(2)看跌期权的定价公式：p=kexp[-r(t-t)][1-nd(d2)]-s*[1-n(d1)]
看跌期权的价格p=29*0.9835*0.3904-30*0.3363=1.0467
(3)看涨看跌期权平价关系
c-p=s-kexp[-r(t-t)]
左边=2.5251-1.0467=1.4784，右边=30-29*0.9835=1.4784
验证表明，平价关系成立。

Answer 2

（1）两种选择，行使期权、什么也不做
行使期权收益为：（行权时股票价格－30－3）×10000
什么也不做损失为：3×10000＝30000

（2）两种选择，行使期权、什么也不做
行使期权收益为：（30－行权时股票价格－3）×10000
什么也不做损失为：3×10000＝30000