Question

计算：（-2）1999次方+（-2）1998次方+（-2）1997次方+......+（-2）1次方+1

老师的做法：原式=-1/3[(-2)的2009次方+.......+1]
=-1/3[(-2)的2010次方-1]
=-1/3(2的2010次方-1）
=1-2的2010次方/3
请问：- 1/3哪里来的？

Answer 1

这是一个等比数列求和的公式，公比q=-2.

根据Sn=a1*（1-q^n)/(1-q) 这里a1=1，q=-2，n=2000

所以Sn=1*[1-（-2）^2000]/[1-(-2)]
=(-1/3)*(2^2000-1)

追问

公式中：q表示公比-2
n表示次方
那么a表示什么？

追答

a表示每一项啊，a1表示第一项，a2表示第二项，一次类推。对了，你们学等比数列了吗？

追问

没有，看不懂呢！要命的。

追答

晕，你没学等比数列，这个题没法做啊

Answer 2

从右往左计算，公比是-2 1-q=3 a1=-2
an=a1(1-q^n)/1-q

追问

我问-1/3哪里来的？

追答

公比是-2 1-q=3
1/1-q=1/3

Answer 3

－1/3相当于a1/(q－1)