Question

已知52张扑克牌(大小王除外)中丢失一张,从余下的51张中任取两张,求取到的两张全是红桃的概率。求计算步骤

还有两题：
1.设一只昆虫所生的虫卵数ξ服从参数为λ的泊松分布，而每个虫卵发育为幼虫的概率等于P，且各个虫卵是否发育成幼虫相互独立。试求一只昆虫所生的幼虫数η的期望和方差。求计算步骤。
2. 设(ξ,η)的联合分布律为

（1）ξ,η是否相互独立？
（2）求E(ξ+2η), E(2ξη)。
求计算步骤。
急需帮助，有50的追加，谢谢！

Answer 1

丢掉的一张是红桃的概率为1/4，不是红桃的概率为3/4；有两种取法①第二次放回，则取到两张红桃的概率为(1/4)(12/51)^2+(3/4)(13/51)^2=217/3468；②第二次不放回，取到两张红桃的概率为(1/4)(12/51)(11/50)+(3/4)(13/51)(12/50)=1/17。 另外两题:1、根据题意P｛ξ=k｝=(λ^k)e^(-λ)/k！(k=0、1、2、...)，η=ξp；所以E(η)=E(ξp)=pE(ξ)，即E(η)=λp；Var(η)=Var(ξp)=(p^2)Var(ξ)，即Var(η)=λp^2(泊松分布的期望与方差均为λ，见有关教科书)。 2、(1)根据(ξ，η)的分布律得:P｛ξ=0｝=1/15+1/10=1/6；P｛ξ=1｝=2/15+1/5=1/3；P｛ξ=2｝=1/5+3/10=1/2；P｛η=-1｝=1/15+2/15+1/5=2/5；P｛η=1｝=1/10+1/5+3/10=3/5；所以P｛ξ=0｝P｛η=-1｝=(1/6)(2/5)=1/15=P｛ξ=0，η=-1｝；P｛ξ=0｝P｛η=1｝=(1/6)(3/5)=1/10=P｛ξ=0，η=1｝；P｛ξ=1｝P｛η=-1｝=(1/3)(2/5)=2/15=P｛ξ=1，η=-1｝；P｛ξ=1｝P｛η=1｝=(1/3)(3/5)=1/5=P｛ξ=1，η=1｝；P｛ξ=2｝P｛η=-1｝=(1/2)(2/5)=1/5=P｛ξ=2，η=-1｝；P｛ξ=2｝P｛η=1｝=(1/2)(3/5)=3/10=P｛ξ=2，η=1｝；根据独立定义，ξ和η相互独立。 (2)E(ξ+2η)=E(ξ)+2E(η)=0×P｛ξ=0｝+1×P｛ξ=1｝+2×P｛ξ=2｝+2×(-1)×P｛η=-1｝+2×1×P｛η=1｝，将(1)中结果代入得E(ξ+2η)=26/15；E(2ξη)=2E(ξη)=2[0×(-1)×(1/15)+0×1×(1/10)+1×(-1)×(2/15)+1×1×(1/5)+2×(-1)×(1/5)+2×1×(3/10)]，即E(2ξη)=8/15。

Answer 2

若丢失的是一张红桃，则取到的两张全是红桃的概率是(12/51)*(11/50)
若丢失的不是红桃，则取到的两张全是红桃的概率是(13/51)*(12/50)

故取到的两张全是红桃的概率为(12/51)*(11/50)+(13/51)*(12/50)=144/1275