Question

物理竞赛题，求解答

某工地在建设中设计了一个提起重物的机械，其中一部分结构如图20所示，OA是一根均匀的钢管，每米长所受的重为30N； O是转动轴，重物的质量m为150kg，挂在B处，OB=1m，拉力F作用在A点，竖直向上，为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少？

希望能得到解答，因为参考答案直接列式子了，没有解释的过程，看不懂

Answer 1

设钢管OA长度为 L 时所用的拉力最小
钢管的重心在钢管的中心处 ，且由于每米钢管所受的重为30N ，则钢管的总重力为 30 L

由杠杆的平衡条件可知 ：FL = 30L×L/2 + mg×OB = 15L² + 1500
整理得 ：F = 15L + 1500/L ≥ 2√(15L × 1500/L) = 300
当 15L = 1500/L ，即 L = 10 m 时 ，上式取等号 ，F 有最小值 ，为 300 N

说明：
① ：15L + 1500/L ≥ 2√(15L × 1500/L) 的依据是 ：a + b ≧ 2√ab (当 a = b 时 ，取等号)
② ：FL —— F 拉力 ，L 拉力的力臂
30L×L/2 —— 30L 钢管的重力 ， L/2 为钢管重力的力臂
mg×OB —— mg 重物的重力 ， OB 为重物的力臂

追问

由杠杆的平衡条件可知 ：FL = 30L×L/2 + mg×OB

这句话解释的详细点行吗
杠杠的知识我忘光了
F是啥
30L是啥
L/2是啥
mgOB是1500N吗

追答

杠杆的平衡条件是 ：动力乘以动力臂 等于 阻力乘以阻力臂
这题的动力 是 F ，动力臂 等于钢管长度 L

阻力是 钢管的重力30L 和 挂的重物 G
其中 ， 钢管的重力30L 的力臂就是 L/2
重物的重力 G = mg ，其力臂 等于 OB ( 所以 ，mgOB= 150×10×1 Nm= 1500 Nm)

Answer 2

假设钢管OA长n米( n>1) g=10,由力矩平衡得出
F杆重*n/2+GL=Fn 了L=OB=1
30n*n/2+1500=Fn
F=15n+1500/n
得出当n=10时， F（min）=300 N