Question

当n趋近于无穷时，lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n的极限时多少，不要用洛必达法则

Answer 1

楼上的解答错了，答案是1。

本题的括号内是无穷大，本题是无穷大开无穷次方的不定式问题。
本题不是连续函数，罗必达法则不能使用。

lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≤ lim(n)^(1/n) = 1
lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≥ lim(n/n)^(1/n) = 1

Answer 2

直接用STOLZ定理。
lim A(n)/B(n)
=lim [A(n+1)-A(n)]/[B(n+1)-B(n)]

所以
原式=lim [1/(n+1)]/[(n+1)-n]
=lim 1/(n+1)
=0

追问

这个？还有其他的方法吗？

Answer 3

lim(1+1/n²）·····（1+n/n²） n→无穷大 等于多少啊？