Question

急求一道题答案：设函数f（x）在区间【a，b】上有意义，在开区间可导，则（）

选项：A、f（a）*f（b）<0时存在c属于（a，b）使f（c）=0
B、存在c属于（a，b），使f（b）—f（a）=f（c）的一阶倒数*（b-a）
这两个选项哪个是对的，我觉得都对的，求解释详细。谢谢！

Answer 1

A错：f(x)在[a,b]内不一定连续，主要是端点
B错：f(x)在[a,b]内不一定连续，主要是端点，例如：f(x)=1/x 区间[0,1] f(0)=0
f(1)-f(0)=1=-1/c^2 无解

追问

还有两个选择，C、对任何c属于（a,b）,有lim【f（x）-f（c）】x-->c =0
D、当f（a）=f（b）时，存在c属于（a，b）使f（c）=0
D项肯定是错的，那C项对了，怎么对的？！

追答

在开区间可导，当然在在开区间连续
对任何c属于（a,b）,有lim（x-->c）f（x）=f（c），故lim(x-->c)【f（x）-f（c）】 =0