Question

一次函数y=-3/4x+3的图像分别与x轴y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RT三角形ABC 。

角BAC等于90度。在坐标平面内还有一点P（a，2），且三角形ABP面积与三角形ABC面积相等。
（1）求A,B两点的坐标
（2）求三角形ABC的面积
（3）求过B,C两点的直线解析式。
（4）求a的值

Answer 1

(1)
y=-3x/4+3
x=0 y=3
y=0 x=4
则 A(4,0) B(0,3)
(2)
AB=(-4,3)
|AB|=√[(-4)²+3²]=5
等腰直角三角形ABC 直角边长为5
面积=5*5/2=12.5
(3)
过C做CD⊥x轴交x轴于D点
则⊿BOA≌⊿ADC
CD=AO=4 AD=BO=3
则C点坐标很好求 为 (7,4)
BC所在直线为 y=(4-3)x/(7-0)+3=7x+3
即 y=x/7+3
(4)
由题意可知 P到直线AB的距离为 5
y=-3x/4+3 即 3x+4y-12=0
即d=|3a+8-12|/5=5
|3a-4|=25
a=29/3 or a=-7

Answer 2

y=-3/4x+3

令X=0,Y=3,即B坐标是(0,3),令Y=0,X=4,即A坐标是(4,0)
AB=根号(OB^2+OA^2)=根号(9+16)=5
故S(ABC)=1/2AB*AC=1/2AB^2=25/2
设C坐标是(m,n)过C作CD垂直于X轴于D,则有三角形OAB全等于三角形DAC
A故有CD=AO=4,AD=OB=3
即有m=OA+AD=4+3=7,n=CD=4
即C坐标是(7,4)
设BC方程是y=kx+b
3=0+b
4=7k+b
k=1/7
即BC方程是y=1/7 x+3
(4)由于三角形ABP与三角形ABC面积相等,且底边AB相同,则有AB边上的高相同,即有CP//AB
即有(2-4)/(a-7)=-3/4
-2*4=-3(a-7)
a=7+8/3=29/3

Answer 3

(1)
y=-3x/4+3
x=0 y=3
y=0 x=4
则 A(4,0) B(0,3)
(2)
AB=(-4,3)
|AB|=√[(-4)²+3²]=5
等腰直角三角形ABC 直角边长为5
面积=5*5/2=12.5
(3)
过C做CD⊥x轴交x轴于D点
则⊿BOA≌⊿ADC
CD=AO=4 AD=BO=3
则C点坐标很好求 为 (7,4)
BC所在直线为 y=(4-3)x/(7-0)+3=7x+3
即 y=x/7+3
(4)
由题意可知 P到直线AB的距离为 5
y=-3x/4+3 即 3x+4y-12=0
即d=|3a+8-12|/5=5
|3a-4|=25
a=29/3 or a=-7