已知数列｛an｝满足:a1=-2/3,an+1=(-2an-3)/(3an+
已知数列｛an｝满足:a1=-2/3,an+1=(-2an-3)/(3an+4)(n属于N+）。(1)证明数列｛1/an+1｝是等差数列，并求同项公式。...
已知数列｛an｝满足:a1=-2/3,an+1=(-2an-3)/(3an+4)(n属于N+）。 (1)证明数列｛1/an+1｝是等差数列，并求同项公式。
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a(n+1)=(-2an-3)/(3an+4)
a(n+1)+1=(-2an-3+3an+4)/(3an+4)=(an+1)/(3an+4)
1/[a(n+1)+1]=(3an+4)/(an+1)=[3(an+1)+1]/(an+1)=3+1/(an+1)
所以,数列{1/(an+1)}是以1/(a1+1)=3为首项,公差是3的等差数列.
即有1/(an+1)=3+3(n-1)=3n
an+1=1/(3n)
an=1/(3n)-1
a(n+1)+1=(-2an-3+3an+4)/(3an+4)=(an+1)/(3an+4)
1/[a(n+1)+1]=(3an+4)/(an+1)=[3(an+1)+1]/(an+1)=3+1/(an+1)
所以,数列{1/(an+1)}是以1/(a1+1)=3为首项,公差是3的等差数列.
即有1/(an+1)=3+3(n-1)=3n
an+1=1/(3n)
an=1/(3n)-1
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