Question

求方程xy+3x-2y-11=0的整数解

Answer 1

解：
xy+3x-2y-11=0
y(x-2)=11-3x
y=(11-3x)/(x-2)………………(1)
1、考虑分子分母同为正数的情况：
x-2＞0………………(2)
11-3x＞0……………(3)
由(2)得：x＞2，即：x≥3
由(3)得：x＜11/3，即：x≤3
因此有：x=3
代入(1)，有：y=(11-3×3)/(3-2)=2
即：x=3、y=2
2、考虑分子分母同为负数的情况：
x-2＜0………………(4)
11-3x＜0……………(5)
由(4)得：x＜2，即：x≤3
由(5)得：x＞11/3，即：x≥4
显然无解。
因此，所求整数解为：x=3、y=2。

以上是考虑y为正数的情况，还应该考虑y为负数的情况。
这个……就留给楼主做练习吧。

还有一种解法：
解：
xy+3x-2y-11=0
y(x-2)+3(x-2)-5=0
y(x-2)+3(x-2)=5
(y+3)(x-2)=5
因为：x、y为整数，
所以：x-2、y+3亦为整数。
显然有：
y+3=1、x-2=5………………(1)
y+3=-1、x-2=-5……………(2)
y+3=5、x-2=1………………(3)
y+3=-5、x-2=-1……………(4)
由(1)得：x=7、y=-2
由(2)得：x=-3、y=-4
由(3)得：x=3、y=2
由(4)得：x=1、y=-8

Answer 2

xy+3x-2y-11=0

x【y＋3】-2【y＋3】=5
【y＋3】【x-2】=5
所以
1.y＋3=1，x-2=5
y=-2，x=7
2.
y＋3=-1，x-2=-5
y=-4，x=-3
3.
y＋3=5，x-2=1
y=2，x=3
4.
y＋3=-5，x-2=-1
y=-8，x=1