Question

关于x的实系数一元二次方程x²+ax+2b=0的两个实数根分别位于区间（0，1）（1，2）则b-2/a-1

关于x的实系数一元二次方程x²+ax+2b=0的两个实数根分别位于区间（0，1）（1，2）则b-2/a-1的取值范围是

Answer 1

关于x的实系数一元二次方程x²+ax+2b=0的两个实数根分别位于区间（0，1）（1，2）
则 x=0 x²+ax+2b=2b>0 b>0
x=1 x²+ax+2b=1+a+2b<0
x=2 x²+ax+2b=4+2a+2b>0 a+b+2>0
以a为横轴，b为纵轴建立平面直角坐标系
b>0，表示纵轴b=0右半区域
1+a+2b<0，表示直线1+a+2b=0左下部分区域
a+b+2>0，表示直线a+b+2=0右上部分区域
三条直线两两相交于A(-1,0) B(-2,0) C(-3,1)
所以不等式组表示的区域为 三角形ABC内部（不包括边界）
b-2/a-1表示三角形ABC内部一点与点P（1,2）,两点连线的斜率
kPA=1
kPB=2/3
kPC=1/4
所以
b-2/a-1的取值范围是（1/4,1）

Answer 2

韦达定理，X1+X2= -a，X1·X2=2b
1<-a<3，2<1-a<4，0<1/4<1/(1-a)<1/2
0<2b<2，0<1<2-b<2
1/4<(2-b)/(1-a)<1.(选择题可以用)