Question

有几道数学题目不会，请教一下，要详细答案。

1、已知椭圆x²/a²+y²/b²=1两焦点F1、F2，以F1、F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，则椭圆的离心率为多少？
2、点p是椭圆x²/25+y²/16=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且△pF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时候，p的纵坐标是多少？
3、设F1.。F2为椭圆 x²/4+y²=1 的左右两个焦点，过椭圆中心任做一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，向量PF1·向量PF2的值等于多少？

Answer 1

这三个题的破题在于理解体重条件的几何意义

1。椭圆过一点，这一点是以OF2为底的等边三角形的顶点（c/2，根号3×c/2），然后代入求需要的数值吧。或者连接AF1得一60度的直角三角形。答案为（根号3-1）/2。

 

2.由内切圆半径可以算出题中三角形的面积为8，从而以f1f2为底的高为8/3，8/3就是所求纵坐标。

3.四边形被x轴分为上下两个三角形，底边都是f1f2。另外两点在短轴端点时高最大，两个三角形面积最大，四边形就最大。求得向量值为-2.

（计算可能会出错，但是解法没问题）

Answer 2

1。椭圆过一点，这一点是以OF2为底的等边三角形的顶点（c/2，根号3×c/2），然后代入求需要的数值吧。或者连接AF1得一60度的直角三角形。答案为（根号3-1）/2。

 

2.由内切圆半径可以算出题中三角形的面积为8，从而以f1f2为底的高为8/3，8/3就是所求纵坐标。

3.四边形被x轴分为上下两个三角形，底边都是f1f2。另外两点在短轴端点时高最大，两个三角形面积最大，四边形就最大。求得向量值为-2.

（计算可能会出错，但是解法没问题）希望谅解！！！