Question

一道定积分求解问题。。

Answer 1

第二种方法分的区间不对。去绝对值的话，从0≤x≤3π/4之间，sinx+cosx始终为正，所以直接去掉绝对值，而在[3π/4,π]之间，sinx+cosx是负值，所以去绝对值要添负号，即为-（sinx+cosx）。所以总的应该化为
= ∫[0→3π/4] (sinx + cosx) dx - ∫[3π/4→π] (sinx + cosx) dx
= 2√2

Answer 2

第二个方法的积分限不对。
y = sinx + cosx，0 ≤ x ≤ π
= √2sin(x + π/4)
当0 ≤ x ≤ 3π/4时、y > 0
当3π/4 ≤ x ≤ π时、y < 0
所以∫[0→π] |sinx + cosx| dx
= ∫[0→3π/4] (sinx + cosx) dx - ∫[3π/4→π] (sinx + cosx) dx
= 2√2

Answer 3

第二种解法是错误的，应为是sinx与cosx相加的绝对值第二种中的二分之派到派中不能用减应为绝对值号是对于整体而言的

Answer 4

不是|sinx|+|cosx|