Question

一次函数y=kx+b的图像和某二次函数图像的两个交点A,B恰好在坐标轴上，二次函数图像

一次函数y=kx+b的图像和某二次函数图像的两个交点A,B恰好在坐标轴上，二次函数图像的对称轴是直线x=1,已知B（0，-3），AB=3根号2，求这两个函数的解析式

Answer 1

解：∵B（0，-3）
∴OB=3
∵AB=3√2
∴OA²=AB²－OB²=(3√2)²-3²=9
∴OA=3，则点A的坐标是（-3，0）或（3，0）

①当点A的坐标是（-3，0）时，直线过点A（-3，0）、B（0，-3），
设一次函数的解析式是y=kx+b，将A、B的坐标代入，得
{-3k+b=0
b=-3
解得：{k=-1
b=-3
∴一次函数的解析式是y=-x-3
由于抛物线的对称轴是直线X＝1，
由抛物线的对称性，可知抛物线与X轴的另一个交点是（5，0）
设二次函数的解析式是y=a(x+3)(x-5),
将点B（0，-3）代入，得
a(0+3)(0-5)=-3
解得：a=1/5
∴二次函数的解析式是y=(1/5)(x+3)(x-5)=(1/5)x²-(2/5)x-3

②当点A的坐标是（3，0）时，直线过点A（3，0）、B（0，-3），
设一次函数的解析式是y=kx+b，将A、B的坐标代入，得
{3k+b=0
b=-3
解得：{k=1
b=-3
∴一次函数的解析式是y=x-3
由于抛物线的对称轴是直线X＝1，
由抛物线的对称性，可知抛物线与X轴的另一个交点是（-1，0）
设二次函数的解析式是y=a(x-3)(x+1),
将点B（0，-3）代入，得
a(0-3)(0+1)=-3
解得：a=1
∴二次函数的解析式是y=1(x+1)(x-3)=x²-2x-3

Answer 2

.o